lunes, 4 de julio de 2011

lab de algoritmos( logaritmos )

Bueno en esta entrada hare referencia a los logaritmos para entender mas lo que es un logaritmo en una base determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho numero:

ejemplos:

log1010=1
log10100=2
log101000=3
log1010000=4

como ven estos ejemplos salen exactos por que? por una sencilla razon el logaritmo es a base 10 significa que cualquiera de estos numeros 10,100,1000,10000,100000,......... saldra a un numero entero por que como dise la definicion de arriba el logaritmo es el exponente al que hay que elevar la base para poder obtener dicho numero:

101=10
102=100
103=1000
104=10000

estos son ejemplos sencillos por que salen numeros enteros pero puse esto por que son mas faciles de visualizar pero tambien se le puede sacar el logaritmo a cualquier numero positivo tales como:

log1054=1.732393376
log10999=2.999565488
log1011=1.041392685
log10500=2.698970004

como se puede observar en estos ejemplos es lo mismo que los demas solo que aqui no salen numero enteros por que no son base 10 pero tambien se puede observar que cuando se aserca a un numero base 10 como lo son 10,100,1000,...... el exponete resultante es muy proximo a un numero entero y tambien es lo inverso que poner:

101.732393376=54
102.999565488=999
 101.041392685=11
102.698970004=500

por deduccion comprobamos que:

\log_b x = n\Leftrightarrow\ x = b^n\,   
siempre y cuando la base (b) sea 10 y la x el numero a sacar y la n el exponente al cual se eleva dicho numero.

los logaritmos tambien tienen sus propiedades tales como son:

  • Se denomina característica a la parte entera del logaritmo.
  • Se denomina mantisa a la parte fraccionaria (que puede ser cero).
  1. La característica de un número comprendido entre 1 y 10 es cero.Ya que Log_{10} 1=0\, y Log_{10} 10=1\, significa que los numeros entre 1 y 10 serán decimales, con entero 0,como lo dedujimos antes ya que solo sera un numero entero cuando sea un numero como 10,100,1000,10000,.......
  2. La característica de los números superiores o iguales a 10 será un número igual a la cantidad de cifras menos 1 del mencionado número. Así para 10, 20 o 30 su característica es 1 ya que quedan en el rango de 10 a 100; la de 150 es 2 ya que esta entre 100 y 1000 y asi sucesivamente.
  3. La característica y mantisa de los logaritmos superiores a 1 será positiva.
  4. La característica de los logaritmos entre 0 y 1 será negativa y su mantisa positiva.
Los logaritmos negativos se escriben en forma decimal con la característica subrayada seguido de la mantisa. Si un logaritmo negativo lo ponemos (–C,mantisa) indicaríamos que la mantisa es negativa; por eso se indica un línea horizontal encima de la característica, indicando que esta se tiene que restar y la mantisa sumar

 tambien poseen identidades las cuales son:
  • El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
\!\, \log(a b) = \log(a) + \log(b) \,
  • El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
\!\, \log(a / b) = \log(a) - \log(b) \,
  • El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.
\!\, \log(a ^ x) = x \log(a) \,
  • El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.
\!\, \log(\sqrt[x]{y}) = \frac{\log(y)}{x} \,


mi fuente para poder realizar esta publicacion fue http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo
http://www.vitutor.net/1/12.html


Bueno esta es mi aportaciòn relacionada con los logaritmos disculpenme si no pude demostrarselos pero la verdad no entiendo muy bien el rollo de las identidades y acepto cualquier comentario gracias
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